Kalkulator liczb rzymskich

Podstawowe liczby rzymskie

Liczby rzymskie tworzy się z kilku wielkich liter alfabetu łacińskiego, konkretnie I, V, X, L, C, D i M. Każda z nich oznacza określoną wartość (zobacz tabelę poniżej).

Aby zapisać liczbę w systemie rzymskim, musisz dobrać litery w taki sposób, żeby ich wartości sumowały się do pożądanej liczby. Weźmy dla przykładu liczbę 56: aby zapisać ją w systemie rzymskim, potrzebujesz litery L (czyli 50), V (oznaczającej 5) i I (czyli 1). Razem dają nam one LVI (i rzeczywiście 50 + 5 + 1 = 56). Czasami należy powtórzyć niektóre litery. Na przykład liczbę 23 zapiszemy jako XXIII, ponieważ każdy X reprezentuje jedną dziesiątkę, a każde I oznacza jeden. Potrzebujemy więc dwóch X-ów i trzech liter I (XXIII = X + X + I + I + I = 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23). Żadna z liter nie powinna się jednak powtarzać więcej niż trzy razy. Zamiast powtarzać daną literę czterokrotnie, należy umieścić ją przed literą o wyższej wartości – w ten sposób sygnalizujemy odejmowanie, a nie dodawanie. Dla przykładu, 934 zapiszemy jako CMXXXIV: C przed M informuje, że powinniśmy odjąć 100 od 1000, aby uzyskać 900; XXX to po prostu 3 × 10; natomiast I przed V oznacza 5 − 1, czyli 4. Łącznie daje nam to 900 + 30 + 4 = 934. Trzeba jednak zachować ostrożność, ponieważ odejmować od siebie można jedynie niektóre z liter: I można postawić przed V i X, X przed L i C, a C przed D lub M. Niepoprawne byłoby odjęcie np. V od C w celu uzyskania liczby 95; poprawny zapis 95 to XCV. Ponadto należy mieć też na uwadze poprawną kolejność znaków – od najwyższej wartości do najniższej. Niepoprawny jest zapis LID dla 551, ponieważ litery są w złej kolejności. Prawidłowy zapis to DLI, bo D > L > I (tj. 500 > 50 > 1). Poniżej znajdziesz tabelę, w której przedstawiliśmy rzymski zapis kilku przykładowych liczb.

Zdarza się, że cztery identyczne litery znajdują się jedna po drugiej. Na niektórych starych zegarach 4 jest zapisane jako IIII, a nie IV. Podobnie liczba 40 czasem jest reprezentowana przez XXXX zamiast XL. Niektórzy stosują taką praktykę, ale taki zapis jest mniej popularny. I choć nasz Kalkulator go rozumie, jego stosowanie nie jest zalecane.

Czasem możesz natknąć się również na liczby rzymskie zapisane małymi literami, np. 6 jako vi czy 13 jako xiii. Taki zapis niestety nie jest obsługiwany przez nasz Kalkulator – wszystkie małe litery muszą zostać zamienione na wielkie, aby konwersja była możliwa.

Liczby rzymskie większe niż 1000

Istnieje wiele sposobów zapisu liczb rzymskich– ich forma zmieniała się z czasem zarówno w starożytnym Rzymie, jak i w średniowiecznej Europie, w której, nawet po upadku Imperium, nadal korzystano z rzymskiego systemu. Dotyczy to również bardzo dużych liczb, które możemy zapisać na kilka sposobów. Prawdopodobnie najpopularniejszym z nich jest dodanie poziomej kreski nad znakiem, którego wartość chcemy pomnożyć przez 1000. W takim zapisie 6000 będzie mieć postać VI ponieważ samo VI oznacza 6. Podobną operację możemy przeprowadzić dla każdej liczby naturalnej, na przykład zapis 934 000 przedstawi się następująco: CMXXXIV. Litery z kreską mogą łączyć się z tymi bez kreski – na przykład LXVDXXXVI oznacza 65 536. Dla liczb poniżej 4000 zwyczajowo używa się litery się M do oznaczenia tysięcy, ale mimo to zapis IIXIX jako 2019 nie jest błędny (choć preferowane jest MMXIX). Poniżej znajduje się kilka przykładów zapisu dużych liczb w systemie rzymskim. Jeśli chcesz wprowadzić takie liczby do naszego Kalkulatora, użyj kwadratowych nawiasów dookoła liter zamiast poziomej kreski. Ostatnia kolumna poniższej tabeli pokazuje, jak to zrobić.

Największa liczba, jaką da się zapisać w ten sposób, to MMMMCMXCIXCMXCIX, czyli 4 999 999. Zastosowanie powyższych zasad nie pozwala na zapisanie żadnej większej liczby.

Ułamki rzymskie

Ułamki w systemie rzymskim działają podobnie do liczb całkowitych – aby zapisać ułamek, musisz uporządkować znaki malejąco w taki sposób, żeby ich suma równała się liczbie, którą chcesz przedstawić. Konkretne ułamki reprezentuje 14 znaków widocznych poniżej.

Tylko uncia i siliqua mogą się powtarzać – maksymalnie pięć razy każda. Żaden inny symbol nie może się powtarzać, chyba że jego powtórzona forma występuje w tabeli powyżej (jak np. w przypadku sextuli, której powtórzenie daje binae sextulae).

Jak widać, najmniejszy ułamek w tym systemie to 1/1728. Co więcej, ułamki rzymskie jako podstawę używają liczby 12, co uniemożliwia dokładny zapis wielu ułamków, które można łatwo wyrazić systemem dziesiętnym. Na przykład 0,1 (lub 1/10) zapiszemy jako uncia + sextula + 5 × siliqua, czyli 1/12 + 1/72 + 5 × 1/1728 = 173/1728 ≈ 0,10012. Bardzo często szukanie odpowiedniego ułamka w zapisie rzymskim kończy się znalezieniem jedynie przybliżenia, a nie dokładnej wartości. Poniżej zamieściliśmy tabelę z przykładami obrazującymi to zjawisko. Ostatnia kolumna przedstawia dokładną wartość rzymskiego ułamka w systemie dziesiętnym, tak aby można było go porównać z faktyczną liczbą (pierwsza i druga kolumna).

Kalkulator odczytuje i zapisuje ułamki rzymskie za pomocą trzech zestawów znaków. Zestaw „Oryginalne znaki” zawiera znaki opisane przez Davida J. Perry’ego w dokumencie o znakach łaciny klasycznej w Unicode (Unicode to standard wyświetlania znaków na komputerach i innych urządzeniach elektronicznych). Te znaki można uznać za właściwe znaki łacińskie, tj. takie, które oznaczają odpowiednie ułamki rzymskie i które zostały zaprojektowane na podstawie symboli historycznie używanych do zapisu tych właśnie ułamków. Niestety, ze względu na ich rzadkie występowanie, niektóre z nich mogą być niedostępne nawet na nowoczesnym sprzęcie. Z tego powodu używając oryginalnych znaków możesz czasem w miejscu pożądanego znaku zobaczyć pusty kwadrat lub jakiś inny symbol zastępczy. Jeśli widzisz coś takiego, zalecamy użycie zestawu „Przybliżony wygląd”. Symbole w nim zawarte są dostępne w większości współczesnych systemów, a ich wygląd przypomina rzeczywiste znaki łacińskie, choć ich oryginalne znaczenie może być inne (np. w przypadku symbolu hrywny dla dimidii sextuli). Część znaków w obu wspomnianych wyżej zestawach nie jest bezpośrednio dostępna z klawiatury, dlatego dostępna jest również trzecia opcja – „Przyjazne klawiaturze”. Jeśli wprowadzasz ułamki rzymskie do Kalkulatora za pomocą klawiatury (i możesz pisać łacińskimi literami) korzystanie z tej opcji powinno być najłatwiejsze.

Ułamki można łączyć z liczbami całkowitymi. W tym celu wystarczy zapisać ułamek bezpośrednio po liczbie całkowitej. Na przykład 3,14 przy wykorzystaniu zestawu „Przybliżony wygląd” można zapisać jako IIIЄ·Ƨ»».

Rzymskie zero

Nie mamy zbyt wielu dowodów sugerujących, że starożytni Rzymianie używali zera. Dopiero średniowieczni uczeni zaczęli zapisywać je na rozmaite sposoby. Jednym z nich była litera N. I właśnie ten sposób zapisu zera zastosowaliśmy w naszym Kalkulatorze.

Uwagi

Kalkulator wyświetla przeprowadzone obliczenia w formie uwag. W tym polu pokazuje również przybliżone wartości ułamków wymiernych w zapisie dziesiętnym, co umożliwia łatwe porównanie, jak bardzo ułamki arabskie i rzymskie różnią się od siebie po konwersji. Ponadto „Uwagi” zawierają informacje na temat problemów, które mogły wystąpić podczas konwersji. Jeśli jakaś liczba nie może zostać przekonwertowana, pozostaje w niezmienionej formie w polu „Wynik”, a wyjaśnienie błędu pojawia się w uwagach.

Konwersja dat

Jeśli chcesz konwertować daty zapisane z ukośnikami, musisz dezaktywować ułamki wymierne. Jeśli na przykład przekonwertujesz zapis 12/6/10 z liczb arabskich na rzymskie przy aktywnych ułamkach wymiernych, fragment „12/6” zostanie odczytany jako ułamek, a „10” jako osobna liczba całkowita. Wynikiem będzie wtedy II/X. Jeśli jednak dezaktywujesz ułamki wymierne, otrzymasz w wyniku XII/VI/X.

Analogicznie używanie separatora dziesiętnego w datach może prowadzić do niespodziewanych wyników. Jeśli na przykład ustawisz kropkę jako separator dziesiętny i spróbujesz przekonwertować datę 2019.03.11 z liczb arabskich na rzymskie przy aktywnych ułamkach dziesiętnych, fragment „2019.03” zostanie odczytany jako pierwsza liczba, a „11” jako druga liczba, oddzielona od reszty kropką. Wynik takiej operacji wyniesie MMXIXƧƧ»»»».XI (w przypadku korzystania z opcji „Przybliżony wygląd”). Dezaktywowanie ułamków dziesiętnych zagwarantuje otrzymanie pożądanego wyniku, tj. MMXIX.III.XI.

Konwersja wielu liczb naraz

Ogólnie rzecz biorąc, w polu „Zamień” możesz wpisać, co tylko chcesz. Kalkulator przejrzy tekst w poszukiwaniu liczb i spróbuje odpowiednio je przekonwertować, nie zmieniając przy tym pozostałej treści. W ten sposób możesz bez problemu zamieniać wiele liczb naraz, np. wprowadzając każdą kolejną liczbę do kolejnej linijki.

Czasem jednak w polu „Wynik” mogą znaleźć się niespodziewane efekty operacji, szczególnie w przypadku zamiany liczb rzymskich na arabskie. Dzieje się tak wtedy, gdy Twój tekst wykorzystuje znaki symbolizujące liczby rzymskie w innych celach. Dla przykładu każde wystąpienie wielkiego I może zostać zmienione na cyfrę 1. Jeśli używasz ustawienia „Przyjazne klawiaturze”, kropki mogą zostać zamienione na ułamki i tak dalej.

Opcje

Kalkulator jest wyposażony w kilka opcji, które pozwalają na dostosowanie procesu konwersji. Większość z nich została już opisana powyżej. Aby wyświetlić dostępne opcje, kliknij przycisk „Opcje” zaraz pod znajdującymi się na górze strony polami „Zamień” i „Wynik”. Ponowne kliknięcie tego przycisku ukryje panel opcji.

Panel „Rzymskie ułamki” pozwala na wybór zestawu znaków, używanych przez Kalkulator podczas odczytywania i zapisywania ułamków rzymskich. Dokładne informacje o sposobie działania każdego z nich znajdziesz w sekcji „Rzymskie ułamki” powyżej.

Panel „Arabskie ułamki” pozwala na dokonanie trzech wyborów: 1) Czy chcesz, żeby Kalkulator odczytywał i zapisywał ułamki za pomocą liczb wymiernych. 2) Czy chcesz, żeby ułamki były zapisane z separatorem dziesiętnym. 3) Jakiego separatora dziesiętnego chcesz używać. Dokładne informacje o sposobie działania każdej z tych opcji znajdziesz w sekcji „Liczby arabskie” powyżej.

Opinie

Jeśli zauważysz jakiś błąd lub masz pomysł, jak usprawnić działanie Kalkulatora, napisz do nas. Kliknij przycisk „Zostaw opinię”, aby wyświetlić pole na Twój komentarz. Przycisk znajduje się na górze strony, zaraz pod polami „Zamień” i „Wynik”. Ponowne kliknięcie przycisku ukryje pole na komentarz.

Pole na komentarz zawiera opcję załączenia danych z pól „Zamień” i „Wynik”. Jeśli zauważysz, że wynik konwersji zawiera błąd, skorzystaj z tej opcji, aby upewnić się, że na pewno zrozumiemy, gdzie leży problem. Opisz, co Twoim zdaniem poszło nie tak, w polu „Twoja opinia”, zaznacz opcję „Załącz dane z kalkulatora” i kliknij „Wyślij”. Dziękujemy za współpracę! Juliusz Cezar byłby z Ciebie dumny.